التقدير بالفترة للوسط الحسابي

تبدأ جميع الدرسات الاحصائية بتعليم الدارس كيفية حساب قيمة الوسط الحسابي ، أو النسبة لمجتمع و من ثم تواجهك بمشكلة مثل هذه الحسابات ، و تكمن المشكلة الرئيسية في عالم الإحصاء هو أننا نهتم بالمجتمع و نريد الحصول على حقائق رياضية عنه مثل متوسط انتشار مرض معين و غيره ، أو متوسط دخل الأفراد في منطقة معينة ، و تكمن صعوبة الحصول على بيانات المجتمع  ، فدراسة ١٠٠ ألف على سبيل المثال يحتاج إلى وقت طويل و كما تحتاج إلى إستخدام باحثين و موارد اقتصادية هائلة ، على الأغلب لا تكون متاحة ، فالنتائج تكون مطلوبة بسرعة ، و الموارد المتاحة قليلة أو محدودة/ لذلك كان لابد من اللجوء إلى العينة ، و تتنوع طرق أخذ العينات (على سبيل المثال ، قد تكون العينة عشوائية منتظمة) على كل هذا ليس مجال بحثنا الآن. 

و يشكل التقدير ، بنوعيه النقطي و الفتري الجزء الثاني من أي مساق مختص بالإحصاء هو الخاص بالاستدلال. 

التقدير ، كما قلنا ينقسم التقدير إلى تقدير نقطي و المقصود به أننا نقوم بتقدير قيمة معلمة إحصائية بواسطة معادلة رياضية و تحت افتراضات معينة فإننا نستطيع تعميم نتيجة العينة إلى المجتمع ، فعلى سبيل المثال يمكننا الحصول على تقدير لمتوسط المجتمع عن طريق قسمة مجموعة قيم العينة على عددها 

(مجموع قيم العينة ÷ عدد العينة) و لكن كما هو الواضح فإن التقدير النقطي لا يمكن القول بأنه يمثل قيمة قريبة بحد كبير إلى القيمة الفعلية في المجتمع و عليه يلجأ الباحثون إلى التقدير بالفترة و المقصود هنا ، هو أننا كباحثين أو مهتمين بظاهرة معينة نقول على سبيل المثال بأن متوسط عدد القطع المعطوبة  لإنتاج مصنع ما خلال سنة ما يقع بين القيمتين التاليتين ، أي أن هناك قيمة عليا و قيمة دنيا (أو سفلى) 

تقدير الفترة  للوسيط :

و هناك حالتين هنا ، إما أن يكون الانحراف المعياري للمجتمع معروف أو غير معروف ، وتختلف طريقة التقدير تبعاً لذلك فإذا كان التباين معروفاً فإننا نتبع التوزيع الطبيعي المعياري (Z) أما إذا كان التوزيع غير معروف ، و هي أغلب الحالات فإننا نلجأ إلى توزيع ستيودنت (t) بدرجات حرية n -1  ، و تكون صورة التقدير كما يلي : 

قيمة المتوسط المقدر (+/- ) القيمة المجدولة للتوزيع * الخطأ المعياري للوسط الحسابي

حيث عملية + تمثل الحد الأعلى ، أما عملية الطرح تشكل الحد الأدنى، وبعد تنفيذ هذه العملية الجبرية بالسيطة فإن النتيجة يمكن التعبير عنها كما يلي : في ٩٥% من الوقت فإن قيمة الوسط لقضية ما (الموضوع تحت الاهتمام) سيكون بين - ٥٠ (على سبيل المثال ) و + ١٢٠ و هكذا