ما هي؟

من خلال دراسة علم الإحصاء يظهر أنه هو العلم الذي جاء لدراسة موضوع الأحداث التي لا يمكن توقع أو الحسم بنتائجها بشكل دقيق قبل أن تقع ولذلك فإنه يطلق على نتائج هذه الأمور متغيرات عشوائية أو متغير عشوائي.    والمثال الكلاسيكي الذي يتم التطرق له دائماً هو رمي عملة أو قطعة نقد معدنية في الهواء فإن نتيجة هذا غير معروفة إلا بعد أن يتم الأمر، على أن النتيجة هنا محصورة بواحدة من اثنتين إما صورة أو كتابة، وبالطبع فإن هناك أحداث أو تجارب أخرى نكون مهتمين بها أكثر من نتيجة قطعة النقد ولها عدد أكبر من النتائج ولهذا وجد علم الإحصاء.    طبعاً هناك مثال تقليدي آخر هو المتعلق بزهر النرد ، أو بطاقات الشدة أو الكوتشينة  ونعود ونكرر أنه إذا كانت نتيجة شيء ما (تجربة، حدث، أمر ما، ظاهرة) نحن مهتمين بها غير معروفة فإن النتيجة يمكن أن نصفها بأنها متغير عشوائي وهو متغير لأنه يمكن أن يأخذ أي نتيجة ممكنة لهذه التجربة إلا أننا لا يمكن لنا نحن معرفتها إلا إذا تمت.  والتعامل مع المتغيرات العشوائية ومع التجارب ذات العلاقة بها يتم بصورة رياضية من خلال نظرية الاحتمالات.   وهناك قواعد ع...

 نظرية الاحتمالات هي فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع دراسة الأحداث العشوائية واحتمال حدوثها. تعتمد هذه النظرية على استخدام الرموز الرياضية والمعادلات والأدوات الرياضية الأخرى لتحديد الاحتمالات والتنبؤ بنتائج الأحداث المختلفة. وتستخدم نظرية الاحتمالات في العديد من المجالات، مثل الإحصاء والفيزياء والهندسة والاقتصاد والعلوم الاجتماعية والعلوم الطبية والعلوم النفسية. وتستخدم لتحليل البيانات الإحصائية وتطوير النماذج الرياضية لتنبؤ بالنتائج المستقبلية، وتساعد في صنع القرارات المختلفة في العديد من المجالات. ومن بين المفاهيم الرئيسية في نظرية الاحتمالات: المساحة العينية (أي الحدث الكلي الذي يتم دراسته)، والأحداث المستقلة (أي الأحداث التي لا تتأثر بوقوع أحداث أخرى)، والأحداث المتبادلة (أي الأحداث التي تتأثر بوقوع أحداث أخرى)، والاحتمال المطلق (أي الاحتمال الذي يعبر عن توزيع الأحداث على المساحة العينية بشكل موحد)، والاحتمال الشرطي (أي الاحتمال المشروط على وقوع حدث معين). وتتميز نظرية الاحتمالات بأنها تتيح لنا فهماً أفضل للأحداث العشوائية وتوقع نتائجها بشكل أفضل، مما يمكننا من تحليل المعلومات...

 تختلف الاحتمالية المشروطة عن الاحتمالية غير المشروطة في الإحصاء. فالاحتمالية غير المشروطة تشير إلى الاحتمالية الأساسية لحدوث حدث معين، دون أن يتم النظر إلى أي ظروف أو عوامل أخرى. أما الاحتمالية المشروطة، فتشير إلى الاحتمالية لحدوث حدث معين، ولكن يتم تحديدها بناءً على شروط محددة. وبالتالي، فإن الاحتمالية المشروطة تعتمد على وجود شروط أو عوامل معينة، والتي يتم استنتاج الاحتمالية من خلالها. على سبيل المثال، إذا كانت هناك حقيبة تحتوي على 4 كرات حمراء و 6 كرات خضراء، فإن الاحتمالية غير المشروطة للحصول على كرة حمراء هي 4/10 أو 0.4، حيث تشير هذه الاحتمالية إلى احتمالية الحصول على كرة حمراء بدون أي شروط. أما الاحتمالية المشروطة، فمن الممكن أن تحددها بناءً على شرط محدد، مثل الاحتمالية المشروطة للحصول على كرة حمراء إذا كانت الكرة المستخرجة من الحقيبة خضراء. في هذه الحالة، يتم تحديد الاحتمالية المشروطة بناءً على الشرط، أي الحصول على كرة حمراء بشرط أن تكون الكرة المستخرجة خضراء، ويمكن حساب الاحتمالية المشروطة بالطريقة التالية: الاحتمالية المشروطة للحصول على كرة حمراء بشرط أن تكون الكرة المستخر...

 تختلف الأحداث المستقلة والأحداث المستقلة شرطياً في الإحصاء، حيث إن الأحداث المستقلة هي الأحداث التي لا تتأثر ببعضها البعض، ويكون احتمال حدوث كل حدث منفصلاً وغير مرتبط بحدوث الحدث الآخر. وبالتالي، فإن نتيجة الحدث الأول لا تؤثر على نتيجة الحدث الثاني، والعكس صحيح، وذلك لأنهما مستقلان بشكل كامل.  أما الأحداث المستقلة شرطياً فهي الأحداث التي تكون مستقلة في حالة معينة أو شرط معين، ولكنها غير مستقلة في ظروف أخرى. وبالتالي، فإن احتمالية حدوث الحدث الأول تتأثر بحدوث الحدث الثاني في بعض الظروف، ولكن لا تتأثر في ظروف أخرى. وتعتمد احتمالية الحدث الأول بعد حدوث الحدث الثاني على الشرط الموجود.  على سبيل المثال، إذا كان لدينا حدثًا أول وهو اختيار كرة بيضاء من صندوق يحتوي على كرات بيضاء وسوداء، وحدثًا ثاني وهو اختيار كرة بيضاء أخرى بعد إعادة الكرة الأولى، فإن هذين الحدثين مستقلان بشكل كامل.  أما إذا كان الحدث الثاني هو اختيار كرة بيضاء بعد اختيار كرة سوداء في الحدث الأول، فإن الحدث الأول يؤثر على الحدث الثاني ويجعلها أحداثاً مستقلة شرطياً، حيث يزيد احتمال حدوث الحدث الثاني على اخت...

 يشير مصطلح "الأحداث المستقلة" في الإحصاء إلى الأحداث التي لا تتأثر ببعضها البعض. وهذا يعني أن حدوث أحد الأحداث لا يؤثر على حدوث الأحداث الأخرى. على سبيل المثال، إذا كان لدينا رميتين مستقلتين للنرد، فإن حدوث رقم معين في الرمي الأول لا يؤثر على حدوث نفس الرقم في الرمي الثاني.  وبمعنى آخر، فإن نتيجة الحدث الأول لا تؤثر على نتيجة الحدث الثاني. وبالتالي، فإن احتمال حدوث الحدث الأول لا يتأثر بحدوث الحدث الثاني والعكس صحيح، وذلك لأنهما مستقلان عن بعضهما البعض.  أما "الأحداث المتعارضة" في الإحصاء، فيشير هذا المصطلح إلى الأحداث التي لا يمكن حدوثها معًا. وهذا يعني أن حدوث واحدة من الأحداث يستبعد حدوث الأخرى. على سبيل المثال، إذا كان لدينا حدثين متعارضين هما "الحصول على صورة" و "الحصول على كتابة"، فإن حدوث الحدث الأول يستبعد حدوث الحدث الثاني.  فهي الأحداث التي لا يمكن أن تحدث في نفس الوقت، ولا يمكن أن يحدث أكثر من واحد منهما في نفس الوقت. وبالتالي، فإن نتيجة الحدث الأول تستبعد حدوث الحدث الثاني والعكس صحيح، وذلك لأنهما متبادلان فيما بينهما.  ومن المهم الت...