الاحصاء: الأحداث المستقلة والأحداث المستقلة بشرط

 تختلف الأحداث المستقلة والأحداث المستقلة شرطياً في الإحصاء، حيث إن الأحداث المستقلة هي الأحداث التي لا تتأثر ببعضها البعض، ويكون احتمال حدوث كل حدث منفصلاً وغير مرتبط بحدوث الحدث الآخر. وبالتالي، فإن نتيجة الحدث الأول لا تؤثر على نتيجة الحدث الثاني، والعكس صحيح، وذلك لأنهما مستقلان بشكل كامل. 

أما الأحداث المستقلة شرطياً فهي الأحداث التي تكون مستقلة في حالة معينة أو شرط معين، ولكنها غير مستقلة في ظروف أخرى. وبالتالي، فإن احتمالية حدوث الحدث الأول تتأثر بحدوث الحدث الثاني في بعض الظروف، ولكن لا تتأثر في ظروف أخرى. وتعتمد احتمالية الحدث الأول بعد حدوث الحدث الثاني على الشرط الموجود. 

على سبيل المثال، إذا كان لدينا حدثًا أول وهو اختيار كرة بيضاء من صندوق يحتوي على كرات بيضاء وسوداء، وحدثًا ثاني وهو اختيار كرة بيضاء أخرى بعد إعادة الكرة الأولى، فإن هذين الحدثين مستقلان بشكل كامل. 

أما إذا كان الحدث الثاني هو اختيار كرة بيضاء بعد اختيار كرة سوداء في الحدث الأول، فإن الحدث الأول يؤثر على الحدث الثاني ويجعلها أحداثاً مستقلة شرطياً، حيث يزيد احتمال حدوث الحدث الثاني على اختيار كرة بيضاء بعد اختيار كرة سوداء في الحدث الأول.

تختلف الأحداث المستقلة والأحداث ذات الاستقلالية الشرطية في الإحصاء من حيث العلاقة بينهما.

تعني الأحداث المستقلة بأن حدثًا معينًا لا يؤثر على الحدث الآخر. ويمكن التعبير عن الأحداث المستقلة باستخدام الصيغة التالية:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

حيث أن P(A ∩ B) تعني احتمالية حدوث الحدثين A و B معًا، وP(A) وP(B) هي احتماليات حدوث كل من الحدثين A و B بشكل مستقل. وبمعنى آخر، فإن حدوث الحدث A لا يؤثر على حدوث الحدث B، والعكس صحيح.

بالمقابل، تعني الأحداث ذات الاستقلالية الشرطية أن حدثًا معينًا يؤثر على الحدث الآخر بشرط وجود حدث ثالث. يمكن التعبير عن الأحداث ذات الاستقلالية الشرطية باستخدام الصيغة التالية:

P(A ∩ B | C) = P(A | C) * P(B | C)

حيث أن P(A ∩ B | C) تعني احتمالية حدوث الحدثين A و B معًا بشرط وجود الحدث C، و P(A | C) وP(B | C) هي احتماليات حدوث كل من الحدثين A و B بشرط وجود الحدث C.

وبمعنى آخر، فإن الحدث C يعتبر مشتركًا بين الحدثين A و B، وبوجود الحدث C يمكن أن يؤثر الحدث A على الحدث B أو العكس صحيح. وعلى سبيل المثال، إذا كانت الحدثين A و B تمثلان رمي النرد، والحدث C هو أن مجموع النقاط الذي ظهر على النرد هو 7، فإن حدث A يمكن أن يكون الحصول على الوجه 4، وحدث B يمكن أن يكون الحصول على الوجه 3. 

وعلى سبيل المثال، إذا كانت هناك مجموعة من الطلاب في الصف ونريد معرفة احتمالية أن يتم اختيار طالب معين كرئيس للصف، فإن احتمالية ذلك تكون مستقلة تماماً عن أي شيء آخر. ولكن إذا كنا نريد معرفة احتمالية اختيار طالب معين كرئيس للصف عندما تكون الصف مكوناً من طلاب معينين، فإن هذا يعد حدثًا مستقلاً شريطة الشرط. ويتأثر الحدث المستقل بحدوث الشرط، لأن حدوث الشرط سيؤثر على احتمالية حدوث الحدث المستقل.

وبشكل عام، فإن الفرق بين الأحداث المستقلة والأحداث المستقلة بشرط يتمثل في وجود شرط محدد يؤثر على الاحتمالية.